star-gs

commit a8d3dea57dcbcac5897434a683912c1533e57b06
parent c09ba98c6a9a4c4df59e502709c379fd25af089f
Author: Lapeyre Paule <paule.lapeyre@yahoo.fr>
Date:   Mon, 25 Jul 2022 17:31:00 -0400

starting model and boundary conditions descriptions

Diffstat:
M
src/sgs_compute_sensitivity_translation.nw
 | 
35
+++++++++++++++++++++++++++++++++++

1 file changed, 35 insertions(+), 0 deletions(-)
diff --git a/src/sgs_compute_sensitivity_translation.nw b/src/sgs_compute_sensitivity_translation.nw
@@ -37,6 +37,12 @@
 %\def\nwendcode{\endtrivlist \endgroup \vfil\penalty10\vfilneg}
 %\let\nwdocspar=\smallbreak
 
+
+%Math et symboles
+\newcommand{\PI}{\ddot \pi}
+
+
+
 \begin{document}
 \pagestyle{noweb}
 
@@ -57,7 +63,36 @@ récepteur situé sur la paroi inférieure.
   \label{fig:configuration}
 \end{figure}
 
+Le flux $\varphi$ perçu par le récepteur s'exprime:
+\begin{equation}
+\varphi = \int_{\S_{recepteur}} dS \int_{\mathcal{H}} d\vec{\omega}
+\vec{\omega} \cdot \vec{n} L(\vec{x},\vec{\omega},\PI)
+\end{equation}
+
 \section{Modèle de sensibilité géométrique et algorithme de Monte-Carlo}
+La sensibilité géométrique de la luminance est définie telle que:
+\begin{equation}
+s(\vec{x},\vec{\omega},\PI) = \partial_{3} L(\vec{x},\vec{\omega},\PI) =
+\partial_{\PI} L(\vec{x},\vec{\omega},\PI) 
+\end{equation}
+Elle est regardée ici comme une quantité physique à part entière dont la
+phénoménologie est décrite par une équation de transfert radiatif dans le
+domaine et des contraintes aux frontières pour la sensibilité entrante dans le
+domaine. Dans \citep{papier_sensib} l'équation de la sensibilité dans le milieu
+est donnée en toute généralité. Pour notre exemple elle peut se résumer à
+l'equation \ref{eq:ETR-S}, avec $s = s(\vec{x},\vec{\omega},\PI)$:
+\begin{equation}
+ \vec{w} \cdot \vec{\nabla} s = \mathcal{C}[s]
+\label{eq:ETR-S}
+\end{equation}
+et 
+\begin{equation}
+\mathacal{C}[s] = -(k_a + k_s) s + k_s \int_{\mathcal{S}}
+p_{\Omega'}(-\vec{\omega}'|\vec{x},\vec{\omega}) d\vec{\omega'}
+\end{equation}
+
+Conditions aux limites .......
+
 \begin{itemize}
   \item Décrire brièvement le modèle + CL;
   \item identifier les sources + couplages;