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Author: Lapeyre Paule <paule.lapeyre@yahoo.fr>
Date: Wed, 19 Apr 2023 00:13:35 -0400
Retravail de l'introduction
Deuxième passage avec petite modif + integration de la ref biblio du
papier sensib.
Diffstat:
2 files changed, 36 insertions(+), 28 deletions(-)
diff --git a/src/biblio.bib b/src/biblio.bib
@@ -21,3 +21,14 @@
edition = {2nd},
publisher = {Prentice Hall Professional Technical Reference},
}
+
+@article{
+ papier_sensib,
+ title={A physical model and a Monte Carlo estimate for the spatial derivative
+ of the specific intensity},
+ author={Lapeyre, Paule and Blanco, St{\'e}phane and Caliot, Cyril and
+ Coustet, Christophe and d'Eon, Eugene and Fournier, Richard and He,
+ Zili and Mourtaday, Nada Chems},
+ journal={arXiv preprint arXiv:2206.05167},
+ year={2022}
+}
diff --git a/src/sgs_compute_sensitivity_translation.nw b/src/sgs_compute_sensitivity_translation.nw
@@ -86,19 +86,14 @@ problème couplé (via la \textit{double randomization});
L'exemple présenté dans ce document est illustratif et sans aucune ambition de
généralité. Il montre une application du modèle de sensibilité et une
utilisation de la méthode de Monte Carlo qui lui sont spécifiques. Cela se
-traduit par la réduction des concepts aux éléments essentiels à l'exemple :
-dans les nominations des variables (subscript h pour haut, d pour droite etc.)
-et dans l'écriture de l'algorithme de Monte Carlo où l'ensemble des données qui
+traduit dans les choix de notations des variables (subscript h pour paroi du
+haut et d pour paroi de droite etc.), dans la simplification des équations du
+modèle, et enfin dans l'écriture de l'algorithme de Monte Carlo. En effet,
+contrairement à une pratique plus conventionnelle, l'ensemble des données qui
décrivent le système (la configuration géométrique et ses propriétés physiques)
-ne sont pas séparées de la procédure d'échantillonnage des chemins.
-
-%Une attention particulière a été portée à l'élaboration d'un exemple
-%illustratif, sans aucun ambition de généralité. De ce fait, l'application du
-%modèle de sensibilité et la réalisation de l'algorithme de Monte Carlo sont
-%spécifiques à cet exemple. Cela se traduit, par exemple, par l'utilisation de
-%variables nommées d'après la configuration géométrique, ou l'élaboration d'un
-%algorithme dans lequel les données qui décrivent le système, à savoir sa
-%configuration géométrique et ses propriétés physiques, sont toujours accessibles.
+ne sont pas séparées de la procédure d'échantillonnage des chemins. Autrement
+dit, l'ensemble des chemins seront suivis relativement aux parois de la scène
+et à leurs propriétés physiques.
%Ce document est un exercice dans lequel on choisit de décrire un exemple de
%sensibilité sans aucune ambition de généralité en se concentrant sur une
@@ -320,11 +315,13 @@ avec $S_{b,\PI}$ la source de sensibilité et $\rho(\vec{x},-\vec{\omega})
s(\vec{x},\vec{\omega}_{spec},\PI)$ la réflection de la sensibilité incidente à
la paroi dans la direction spéculaire. Dans notre exemple, le milieu est
transparent et toutes les autres conditions aux limites de sensibilité sont
-nulles. On se contente donc d'ignorer la sensibilité incidente à la paroi. On
-rappelle par ailleurs que la paroi du haut est spéculaire. La source de
-sensibilité $S_{b,\PI}$ est donc définie comme ci-dessous en renvoyant le
-lecteur à l'annexe \ref{ann:cl_sensib} pour les développements qui mènent à
-cette expression:
+nulles. Il n'y a donc pas de sensibilité géométrique incidente à la paroi du
+haut spéculaire.
+%On se contente donc d'ignorer la sensibilité incidente à la paroi. On
+%rappelle par ailleurs que la paroi du haut est spéculaire.
+La source de sensibilité $S_{b,\PI}$ est donc définie comme ci-dessous en
+renvoyant le lecteur à l'annexe \ref{ann:cl_sensib} pour les développements qui
+mènent à cette expression:
\begin{equation}
\begin{aligned}
S_{b,\PI} = & - \beta_{\vec{\chi},h} [\partial_{1,\vec{u}_h} \
@@ -364,16 +361,16 @@ la limite de sensibilité dépend de:
\end{itemize}
En résumé, la source de sensibilité émise par la paroi spéculaire est le
résultat du couplage entre le modèle de sensibilité, le modèle de transfert
-radiatif et le modèle de dérivée spatiale. La dérivée spatiale et angulaire
-de la luminance sont simplement considérées comme des quantités physiques, au
-même titre que la sensibilité géométrique (voir~\cite{papier_sensib} pour la
-description de leur modèle). Résoudre notre problème de sensibilité géométrique
-revient donc à résoudre un problème de transport couplé qui dépend à la fois
-des source radiatives (à travers $L(\vec{x},\vec{\omega}_{spec},\PI)$), des
-sources de dérivées spatiales dans la direction $\vec{u}$ (à travers
-$\partial_{1,\vec{u}} L(\vec{x},\vec{\omega}_{spec},\PI)$) et des sources de
-dérivées spatiales dans la direction $\vec{\chi}$ (à travers
-$\partial_{1,\vec{\chi}} L(\vec{x},\vec{\omega}_{spec},\PI)$).
+radiatif et le modèle de dérivée spatiale. La dérivée spatiale de la luminance
+est simplement considérée comme une quantité physique, au même titre que la
+sensibilité géométrique (voir~\cite{papier_sensib} pour la description de son
+modèle). Résoudre notre problème de sensibilité géométrique revient donc à
+résoudre un problème de transport couplé qui dépend à la fois des source
+radiatives (à travers $L(\vec{x},\vec{\omega}_{spec},\PI)$), des sources de
+dérivées spatiales dans la direction $\vec{u}$ (à travers $\partial_{1,\vec{u}}
+L(\vec{x},\vec{\omega}_{spec},\PI)$) et des sources de dérivées spatiales dans
+la direction $\vec{\chi}$ (à travers $\partial_{1,\vec{\chi}}
+L(\vec{x},\vec{\omega}_{spec},\PI)$).
\paragraph{Les sources du problème couplé}
La seule source radiative de notre configuration est donnée en
@@ -528,7 +525,7 @@ l'équation~\ref{eq:clsensib}. Elle dépend de la dérivée spatiale selon
$\vec{\chi}$ incidente dans la direction spéculaire $\vec{\omega}_{spec}$ et de
la dérivée spatiale selon $\vec{u}$ incidente à la même direction spéculaire.
Ces contributions à l'émission de sensibilité ne sont pas connues et sont ici
-échantillonnées par double \textit{randomization}. Comme ces deux dérivées
+échantillonnées par \textit{double randomization}. Comme ces deux dérivées
spatiales sont incidentes à la même direction $\vec{\omega}_{spec}$ nous
pouvons nous contenter de ne suivre qu'un seul chemin dans cette direction. Ce
chemin sera notre chemin de dérivée spatiale. Pour échantillonner ce chemin
