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Author: Lapeyre Paule <paule.lapeyre@yahoo.fr>
Date: Tue, 18 Apr 2023 18:13:38 -0400
Ré écriture de l'introduction
Premier passage
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\title{Sensibilité à la translation}
\maketitle
-Ce document est un exercice dans lequel on choisit de décrire un exemple de
-sensibilité sans aucune ambition de généralité en se concentrant sur une
-configuration simplifiée. Contrairement à une pratique Monte Carlo plus
-conventionnelle, nous aurons à vu l'entièreté des données qui décrivent le
-systèmes à savoir sa configuration géométriques et ses propriétés physiques.
-Dit autrement, nous saurons à chaque instant où les chemins se situent et ainsi
-pourrons référencer les différentes étapes de suivi de ces chemins relativement
-aux parois de notre scène (ex: paroi de droite, surface émettrice, {\etc}).
-
-Par cette démarche nous proposons de construire un algorithme de sensibilité de
-manière analogue comme nous savons le faire en transfert radiatif
-(\textbf{NOTE} insister sur l'héritage Monte Carlo en transfert radiatif ici
-reprit à l'identique pour une formulation analogue grace au modèle de
-sensibilité). Le principe consiste à identifier les sources du problèmes et de
-les propager jusqu'au récepteur en fonction des propriétés physiques et
-et de la géométrie du système:
-
+Le but du présent document est d'illustrer la mise en {\oe}uvre algorithmique
+d'un calcul de sensibilité géométrique sur l'exemple simple d'un
+parallélépipède (figure~\ref{fig:configuration}). Nous nous intéressons ici à
+la déformation géométrique liée à la translation de sa paroi supérieure et
+étudions l'impact de cette translation sur le flux reçu par un récepteur situé
+sur sa paroi inférieure.
+Dans cet exercice, la sensibilité du flux est estimée par un algorithme de
+Monte Carlo analogue à la physique du transport de la sensibilité géométrique.
+Cette pratique des algorithmes de Monte Carlo est largement utilisée en
+transferts radiatifs et consiste à imiter numériquement le transport de
+photons, en échantillonnant les sources du problème, puis en les propageant
+dans le milieu selon ses propriétés et la statistique donnée par les lois
+d'extinctions (Beer-Lambert) et de diffusions (fonction de phase).
+L'extension de cette pratique à la sensibilité géométrique est possible en
+s'appuyant sur le modèle de sensibilité, qui décrit les sources de sensibilité
+géométrique et la phénoménologie de leur transport dans le milieu.
+La démarche suivie dans ce document est la suivante:
\begin{itemize}
- \item on se pose un pbr de sensib;
- \item on a identifié les sources de sensib;
- \item on a identifié un couplage ou niveau des sources;
- \item on utilise MC pour résoudre le pbr (par double random);
- \item on résout le pbr de sensib jusqu'à sa mise en {\oe}uvre.
+\item le problème de sensibilité géométrique est posé;
+\item les sources de sensibilité sont identifiées, elles dépendent de quantité
+décrites par d'autres physiques (i.e. la luminance);
+\item les couplages par les sources sont exposés;
+\item un algorithme de Monte Carlo analogue est utilisé pour résoudre le
+problème couplé (via la \textit{double randomization});
+\item la mise en oeuvre de l'algorithme est explicite tout au long du document.
\end{itemize}
-\paragraph{TODO} Parler que l'on va décrire l'algorithme jusqu'à sa mise en
-oeuvre explicite dans le code. + Préciser que les notations feront référence à
-la position des parois par rapport à l'orientation présentée sur le schéma (h
-$=$ haut, d $=$ droite etc...), soit par rapport à l'origine du repère.
+L'exemple présenté dans ce document est illustratif et sans aucune ambition de
+généralité. Il montre une application du modèle de sensibilité et une
+utilisation de la méthode de Monte Carlo qui lui sont spécifiques. Cela se
+traduit par la réduction des concepts aux éléments essentiels à l'exemple :
+dans les nominations des variables (subscript h pour haut, d pour droite etc.)
+et dans l'écriture de l'algorithme de Monte Carlo où l'ensemble des données qui
+décrivent le système (la configuration géométrique et ses propriétés physiques)
+ne sont pas séparées de la procédure d'échantillonnage des chemins.
+
+%Une attention particulière a été portée à l'élaboration d'un exemple
+%illustratif, sans aucun ambition de généralité. De ce fait, l'application du
+%modèle de sensibilité et la réalisation de l'algorithme de Monte Carlo sont
+%spécifiques à cet exemple. Cela se traduit, par exemple, par l'utilisation de
+%variables nommées d'après la configuration géométrique, ou l'élaboration d'un
+%algorithme dans lequel les données qui décrivent le système, à savoir sa
+%configuration géométrique et ses propriétés physiques, sont toujours accessibles.
+
+%Ce document est un exercice dans lequel on choisit de décrire un exemple de
+%sensibilité sans aucune ambition de généralité en se concentrant sur une
+%configuration simplifiée. Contrairement à une pratique Monte Carlo plus
+%conventionnelle, nous aurons à vu l'entièreté des données qui décrivent le
+%systèmes à savoir sa configuration géométriques et ses propriétés physiques.
+%Dit autrement, nous saurons à chaque instant où les chemins se situent et ainsi
+%pourrons référencer les différentes étapes de suivi de ces chemins relativement
+%aux parois de notre scène (ex: paroi de droite, surface émettrice, {\etc}).
+%
+%Par cette démarche nous proposons de construire un algorithme de sensibilité de
+%manière analogue comme nous savons le faire en transfert radiatif
+%(\textbf{NOTE} insister sur l'héritage Monte Carlo en transfert radiatif ici
+%reprit à l'identique pour une formulation analogue grace au modèle de
+%sensibilité). Le principe consiste à identifier les sources du problèmes et de
+%les propager jusqu'au récepteur en fonction des propriétés physiques et
+%et de la géométrie du système:
+%
+%\begin{itemize}
+% \item on se pose un pbr de sensib;
+% \item on a identifié les sources de sensib;
+% \item on a identifié un couplage ou niveau des sources;
+% \item on utilise MC pour résoudre le pbr (par double random);
+% \item on résout le pbr de sensib jusqu'à sa mise en {\oe}uvre.
+%\end{itemize}
+%
+%\paragraph{TODO} Parler que l'on va décrire l'algorithme jusqu'à sa mise en
+%oeuvre explicite dans le code. + Préciser que les notations feront référence à
+%la position des parois par rapport à l'orientation présentée sur le schéma (h
+%$=$ haut, d $=$ droite etc...), soit par rapport à l'origine du repère.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Description du problème
@@ -92,12 +136,13 @@ $=$ haut, d $=$ droite etc...), soit par rapport à l'origine du repère.
\section{Description du problème}
\label{sec:probleme}
-Le but du présent document est d'illustrer la mise en {\oe}uvre algorithmique d'un
-calcul de sensibilité sur l'exemple simple d'un parallélépipède
-(figure~\ref{fig:configuration}). Nous nous intéressons ici à la déformation
-géométrique liée à la translation de sa paroi supérieure et étudions l'impact
-de cette translation sur le flux reçu par un récepteur situé sur sa paroi
-inférieure. L'observable radiative de notre problème est donc le flux $\varphi$
+%Le but du présent document est d'illustrer la mise en {\oe}uvre algorithmique d'un
+%calcul de sensibilité sur l'exemple simple d'un parallélépipède
+%(figure~\ref{fig:configuration}). Nous nous intéressons ici à la déformation
+%géométrique liée à la translation de sa paroi supérieure et étudions l'impact
+%de cette translation sur le flux reçu par un récepteur situé sur sa paroi
+%inférieure.
+L'observable radiative de notre problème est le flux $\varphi$
perçu par le récepteur et s'exprime comme ci-dessous:
\begin{equation}
\varphi = \int_{A_r} dS \int_{\mathcal{H}^-} d\vec{\omega}
@@ -337,9 +382,9 @@ l'émission thermique $S_b$ de la paroi de droite de surface $A_d$. Pour les
sources de dérivée spatiale, le modèle de dérivée spatiale élaboré dans
\cite{papier_sensib} autorise des sources volumiques, des sources de surfaces
et des sources locales situées sur les arrêtes d'une géométrie triangulées.
-Dans notre exemple ce modèle se simplifie (voir annexe \ref{ann:der_spatiale})
-de sorte que ces sources se résument aux seules sources émises par la surface
-du haut $A_h$ et la surface de droite $A_d$ (figure~\ref{fig:configuration}).
+Dans notre exemple ce modèle se simplifie de sorte que ces sources se résument
+aux seules sources émises par la surface du haut $A_h$ et la surface de droite
+$A_d$ (figure~\ref{fig:configuration}).
Pour la dérivée spatiale dans la direction $\vec{u}_h$, la source de la paroi
du haut est donnée par la condition à la limite:
